Soru 58: Sarmal Asallar

1’den başlayarak saat yönünün tersine aşağıdaki şekilde sarmal çizerek kenar uzunluğu 7 olan kare aşağıdaki gibi bir sarmal oluşur.

3 -> 5 -> 7 -> 13 -> 17 -> 31 -> 37 -> 43

37 36 35 34 33 32 31
38 17 16 15 14 13 30
39 18  5  4  3 12 29
40 19  6  1  2 11 28
41 20  7  8  9 10 27
42 21 22 23 24 25 26
43 44 45 46 47 48 49

Karelerin sağ alt köşegen boyunca yer alması ilginçtir, ancak daha ilginç olan, her iki köşegen boyunca uzanan 13 sayıdan 8’inin asal olmasıdır; yani 8/13 ≈ %62 oranındadır.

Yukarıdaki sarmalın etrafına tam bir yeni katman sarılırsa, kenar uzunluğu 9 olan kare bir sarmal oluşacaktır. Bu işleme devam edilirse, her iki köşegendeki asal sayıların oranı %10’un altına düştüğü kare sarmalın kenar uzunluğu nedir?