Soru 23: Artık olmayanların toplamı

Kendisi dışındaki tam bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayıya mükemmel sayı denir. Örneğin, 28’in kendisi dışındaki tam bölenlerinin toplamı şöyle olur: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Bu da demek oluyor ki 28 bir mükemmel sayıdır.

Bir n sayısının kendisi hariç tam bölenlerinin toplamı; n’den küçükse o sayıya eksik sayı, n’den büyükse o sayıya artık sayı denir.

12 sayısı en küçük artık sayı olduğu için, 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16, iki artık sayının toplamı şeklinde yazılabilen en küçük sayı 24’tür. Matematiksel analiz yapıldığında 28123’ten büyük tüm sayıların iki artık sayının toplamı şeklinde yazılabildiği görülüyor. İki artık sayının toplamı şeklinde yazılamayan en büyük sayının bu üst sınırdan daha küçük bir sayı olduğu bilinmesine rağmen bu sınır daha küçük bir sayıya çekilememiştir.

İki artık sayının toplamı şeklinde yazılamayan tüm pozitif tam sayıların toplamını bulun.